Log2(2+x) больше 1-x нужно решить!! logx-2(5-x) больше 0

При х=0 достигается равенство. Дальше функция справа монотонно возрастает, а слева монотонно убывает. Значит неравенство верно при х больше 0.

(I) [latex] \log_2{(2+x)} > 1-x [/latex] ; (II) [latex] \log_{x-2}{(5-x)} > 0 [/latex] ; [latex] f_1(x) = \log_2{(2+x)} [/latex] – строго монотонно возрастает ; [latex] f_2(x) = 1-x [/latex] –  строго монотонно убывает ; Значит пересечение графиков функций [latex] f_1(x) [/latex] и [latex] f_2(x) [/latex] – единственно. Очевидно при [latex] x = 0 ::: f_1(x) = f_2(x) = 1 [/latex] – это и есть пересечение, после которого монотонно возрастающая функция строго превышает убыващую, что и требуется в уловии (I). Значит решение (I) ::: x > 0 ; [latex] \log_{x-2}{(5-x)} = \frac{ \ln{(5-x)} }{ \ln{(x-2)} } > 0 [/latex] ; Значит или оба логарифма положительны, или оба отрицательны: (A) [latex] \ln{(5-x)} > 0 [/latex] при [latex] 5-x > 1 [/latex], а значит x < 4 ; (Б) [latex] \ln{(x-2)} > 0 [/latex] при [latex] x-2 > 1 [/latex], а значит x > 3 ; (А) и (Б) могут быть одновременно положительными при : 3 < x < 4 . Оба логарифма, очевидно, не могут быть одновременно отрицательными. Значит решение (II), это : 3 < x < 4 ; Или иначе [latex] x \in ( 3 ; 4 ) [/latex] . Если условия (I) и (II) – это не отдельные неравенства, а система неравенств, то ответ у такой системы неравенств это ответ на неравенство (II). Решение (I)&(II), это : [latex] x \in ( 3 ; 4 ) [/latex] .