М середина АВ квадрата АВСД N середина стороны AD. Отрезки DM и CN пересекаются в точке О . Найти площадь .AMCD если площадь треугольника DNO 36 квадратных см.

в квадрате АВСD точка К - середина стороны ВС, точка М - серидина стороны АВ. Докажите, что прямые АК и МД перпендикулярны, а треугольники АЕМ (Е - точка пересечения прямых АК и МД) и АВК подобны. Треугольники СDN и АМD равны по двум сторонам и прямому углу между ними.  Угол CND=углу АМD, угол АDМ=NCD Сумма углов ADM и АМD равны 90 градусов.  Рассмотрим треугольник DNO. Угол OND=CND,  угол АDМ=NCD. И в сумме они дают 90 градусов.  Отсюда угол МOD = 90 градусов, т.к. сумма углов треугольника равна 180 градусов.  Треугольники DNO и АMD подобны по трем углам, хотя для прямоугольных треугольников достаточно одного равного острого угла.  Найдем коэффициент подобия  к=AD/OD=AM/ON=MD/ND т.к. по условию AD=2AM и АМ=АN=ND, то к=2AM/OD=AM/ON=MD/AM 2AM/OD=AM/ON, значит  OD=2ON Площадь Δ DNO SΔ=36=OD*ON/2=2ON*ON/2=ON². ON=6 Тогда OD=2*6=12, а ND=√ON²+OD²=√36+144=√180=6√5 Сторона квадрата равна AB=BC=CD=AD=2*6√5=12√5 Площадь квадрата Sк=(12√5)²=720 Площадь AMCD= площадь квадрата Sк - площадь S ΔСВМ  площадь S ΔСВМ=1/2*ВС*ВМ=1/2*12√5*6√5=180 Площадь AMCD=720-180=540