Математики на помощь, нужно завтра сдать! Нужно походовое решение! Доказать, что при любом натуральном n имеет место неравенство [latex]S _{n} = \frac{1}{ 2^{2} } + \frac{1}{ 3^{3} } +...+ \frac{1}{ n^{2} } \ \textless \ 1[/latex]

для любого натурального n>1 справедливо неравенство [latex]\frac{1}{n^2}<\frac{1}{n(n-1)}[/latex] <=> [latex]n^2>n(n-1)[/latex] [latex]n^2>n^2-n[/latex] [latex]0>-n[/latex] ,что очевидно а так как [latex]\frac{1}{1*2}+\frac{1}{2*3}+....+\frac{1}{n(n-1)}=[/latex] [latex]\frac{2-1}{1*2}+\frac{3-2}{2*3}+...\frac{n-(n-1)}{n(n-1)}=[/latex] [latex]1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=[/latex] [latex]1-\frac{1}{n}[/latex] то [latex]S_n=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}<[/latex] [latex]\frac{1}{1*2}+\frac{1}{2*3}+..+\frac{1}{n(n-1)}=1-\frac{1}{n}[/latex] [latex]S_n<1-\frac{1}{n}<1[/latex] более строго можно доказать используя в доказательстве метод мат. индукции...