Материальная точка массой 5 кг совершает гармонические колебания по закону x=2sin(пt/6 + п/6) см. Определить полную энергию колебаний, а также потенциальную и кинетическую энергии через 2 секунды после начала колебаний.

Перепишем закон в единицах СИ [latex]x=0,02sin( \frac{ \pi }{6} t+\frac{ \pi }{6}[/latex] Найдем производную от этого закона по времени и получим закон изменения скорости: [latex]v=0,02*\frac{ \pi }{6}*cos( \frac{ \pi }{6} t+\frac{ \pi }{6})=0,011*cos( \frac{ \pi }{6} t+\frac{ \pi }{6})[/latex] Следовательно максимальная скорость равна 0,011 м/с Когда тело обладает максимальной скоростью, то потенциальная энергия равна 0. Т.е. максимальная кинетическая энергия равна полной энергии системы [latex]E= \frac{m*v^{2}_{max}}{2} = \frac{5*(0,011)^{2}}{2} =302,5[/latex] мкДж Найдем скорость тела в момент времени t=2 c [latex]v=0,011*cos( \frac{ \pi }{6} *2+\frac{ \pi }{6})=0[/latex] м/с Следовательно кинетическая энергия тела в данный момент равна 0, а потенциальная 302,5 мкДж