Медиана AM треугольника ABC перпендикулярна его биссектрисе BK, найдите AB, если BC=12.

Пусть AM пересекается с BK в точке L. Рассмотрим ∆ABL и ∆MBL. ∠ABK = ∠CBK (т.к. BK - биссектриса). ∠ALB = ∠MLB BL - общая сторона. Значит, ∆ABL = ∆MBL - по II признаку (или по катету и острому углу). Из равенства треугольников => AB = BM. BM = MC = 1/2BC (т.к. AM - медиана). Тогда AB = 1/2BC = 1/2•12 = 6. Ответ: 6.