Медиана CM и биссектриса BK прямоугольного треугольника ABC с прямым углом при. вершине C пересекаются в точке F. Найдите FK, если ∠BFM = 90 градусов , а AK =10.

Треугольник [latex] CMB[/latex] - равнобедренный , так как [latex]BF[/latex] биссектриса треугольника [latex]BMC[/latex] и она  же является высотой  если  [latex]BC=b\\ AB=2b[/latex] ; [latex]MB=b[/latex] .  По свойству биссектрисы  [latex]\frac{AK}{CK}=\frac{2b}{b}\\ CK=5\\ 15^2+b^2=4b^2 \\ b=5\sqrt{3}[/latex]  то есть стороны равны [latex] 5\sqrt{3};10\sqrt{3}[/latex]     угол [latex]ABC=60а\\ KBC=30а[/latex]  [latex] CF[/latex] - высота прямоугольного треугольника    [latex] KBC[/latex],по свойству высоты в прямоугольном треугольнике , получаем  [latex] CF^2=KF*BF\\ CF=5\sqrt{3}*sin\frac{\pi}{6}=\frac{5\sqrt{3}}{2}\\ BF=5*\sqrt{3}*cos\frac{\pi}{6}=\frac{15}{2}\\ KF= \frac{5}{2}[/latex]