Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе , разбивает его на треугольника с периметрами 8 и 9. Найти стороны треугольника.

 Медиана проведенная из прямого угла в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы.Тогда:   2. Периметр (сумма длин всех сторон) треугольника АВМ распишем как:  Подставим известные значения в данную формулу:   3. Периметр треугольника АМС распишем как:    4. Из пунктов 2 и 3 следует:  Так как левые части уравнений равны, то и правые части будут равны.  Перенесём все неизвестные влево, а известные вправо, меняя знак при переносе:   5. Из пункта 3 известно:  Из пункта 1 известно:  Тогда:   6. По теореме Пифагора из треугольника АВС:  7. Из пунктов 4, 5, 6 следует система:  Для упрощения решения выполним замену:             Раскроем скобки по формулам   и приведем подобные:         Значит АВ = 3.