Медиана равностороннего треугольника равна 16 см. Его площадь относится к площади второго равностороннего треугольника как 1:25. Найдите медиану второго треугольника. Ответ должен получиться 80 см. Напишите пожалуйста решение

Пусть а - сторона равностороннего треугольника, m - его медиана. В равностороннем треугольнике медиана является также высотой. Используя теорему Пифагора выразим a через m. [latex]a^{2}= m^{2}+(\frac{a}{2})^{2}[/latex] [latex]\frac{3a^{2}}{4}=m^{2}[/latex] [latex]a= \frac{2m}{\sqrt{3}}[/latex] Выразим площадь равностороннего треугольника через m [latex]S = \frac{1}{2}am=\frac{1}{2}*\frac{2m}{\sqrt{3}}*m=\frac{m^{2}}{\sqrt{3}}[/latex] Найдем отношение площадей двух равносторонних треугольников, зная, что медиана первого = 16 см. [latex]\frac{S_{1}}{S_{2}}= \frac{16^{2}}{\sqrt{3}}: \frac{m^{2}}{\sqrt{3}}=\frac{16^{2}}{m^{2}}[/latex] Полученное соотношение равно 1:25, т.е. [latex]\frac{16^{2}}{m^{2}}=\frac{1}{25}[/latex] [latex]m^{2}=16^{2}*25[/latex] m = 16*5 = 80 (см) Ответ: 80 см.