Медианы AD и CM треугольника ABC соответственно равны 9 и 15, сторона AB равна 10. Найти: 1) площадь треугольника ABC, 2) сторону AC.

Проведем еще одну медиану ВЕ. Три медианы треугольника делят его на 6 равновеликих треугольников Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Рассмотрим треугольник МОА. АМ=10:2=5 ( т.к. СМ- медиана).  МО=СМ:3=5 АМ=МО Треугольник АМО - равнобедренный. Опустив высоту МН МН=4 Площадь АМО=МН*АН=12. S ABC=S MOH*6=72 АМ=МВ, АН=НО ⇒  МН -средняя линия треугольника АВО ⇒ МН параллельна ВО.  ВО=МН*2=8 ОЕ=8:2=4 по свойству медианы. Т.к.  МК|| ВЕ, угол АОЕ прямой. Треугольник АОЕ прямоугольный.  АЕ²=АО²+ОЕ² АЕ²=36 +16=52 АЕ=2√13 АС=2*АЕ=4√13