Мне надо найти площадь кривой трапеции с огроничеными линиями у=-х2+3 и у=х+1 дайте ответ

Отрезок фигуры: [latex]-x^2+3=x+1[/latex] [latex]-x^2-x+2=0[/latex] [latex]D= \sqrt{1+8}=3 [/latex] [latex]x_{1,2}= \frac{1\pm3}{-2}=1,(-2) [/latex] [latex]x\in [-2,1][/latex] Найдем определенный интеграл: [latex] \int\limits^1_{-2} {(-x^2+3)-(x+1)} \, dx = \int\limits^1_{-2} {-x^2-x+2} \, dx=- \int\limits^1_{-2} {x^2+x-2} \, dx[/latex] [latex]- \int\limits^1_{-2} {x^2+x-2} \, dx= \frac{x^3}{3}+ \frac{x^2}{2}-2x\Big|_{-2}^1= \frac{2x^3+3x^2-12x}{6}\Big|_{-2}^1=[/latex] [latex]\frac{2+3-12}{6}-\frac{-16+12+24}{6}=\frac{2+3-12+16-12-24}{6}=-4,5[/latex] Не забываем помножить на (-1): [latex]\Rightarrow 4,5[/latex]