Могут ли длины высот треугольника относиться друг к другу как 1:2:3? Ответ обоснуйте!

Пусть длины высот относятся друг к другу как 1:2:3, тогда  [latex]h_1=x; h_2=2x; h_3=3x[/latex], где х - некоторое положительное действительное число [latex]a=\frac{2S}{h}[/latex] тогда стороны этого треугольника [latex]a_1=\frac{2S}{x}; a_2=\frac{2S}{2x}=\frac{S}{x};[/latex] [latex]a_3=\frac{2S}{3x}=\frac{\frac{2}{3}S}{x}[/latex] так как [latex]a_2+a_3=\frac{S}{x}+\frac{\frac{2}{3}S}{x}=\frac{\frac{5}{3}S}{x}[/latex] [latex]<\frac{2S}{x}=a_1[/latex] то в таком случае не выполняется неравенство треугольника (для его сторон) а значит треугольник с таким условием существовать не может ответ: нет