Могут ли притягиваться два одноимённо заряженных шара? Ответ объясните.

Одинаковые полюса отталкиваются; разные полюса притягиваются. Это закон физики, тут объяснять ничего не надо:)

Если бы в условии было сказано, что между шарами нет иных взаимодействий, кроме электростатического, вопрос решался бы однозначно и банально - притягиваться не могут, ибо одноименные заряды отталкиваются. Однако, раз такого ограничения в условии нет, то ответ - могут. Если поставить такую задачу - можно организовать притяжение.Пусть, к примеру, они будут магнитами. - вот и будут, заряженные электростатически одноименно,  притягиваться воздействием магнитного поля, более сильным чем сила отталкивания электростатики. в общем, ответ зависит от изощренности   экзаменатора и экзаменуемого)