Моника написала 15 различных чисел, потом какие-то из них умножила на два, а остальные -на три. Какое наименьшее количество различных результатов она могла при этом получить?

Умножая различные числа на одно и то же число, мы получим различные результаты.  При любом разбиении 15 чисел на два подмножества найдется подмножество с как минимум 8 числами в нем, поэтому получится как минимум 8 различных результатов.  Допустим, написаны были числа 1,2,3,6,8,9,10,12,14,15,16,20,21,24,30. Числа 1,3,9,12,15,21,24,30 домножим на 2. Получим соответственно 2,6,18,24,30,42,48,60. Числа 2,6,8,10,14,16,20 домножим на 3. Получим 6,18,24,30,42,48,60. Видим,что получается 8 разных результатов: 2,6,18,24,30,42,48,60. Ответ: наименьшее количество различных результатов 8.