Моторная лодка проплыла по течению 10 км, а против течения 15 км, затратив на весь путь 3 часа 20 минут. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 3 км/час.

х км/ч - собственная скорость лодки х + 3 км/ч - скорость лодки по течению реки х - 3 км/ч - скорость лодки против течения реки 3 ч 20 мин = 3 1/3 часа [latex] \frac{10}{x+3}+ \frac{15}{x-3}=3 \frac{1}{3} [/latex] [latex] \frac{10}{x+3}+ \frac{15}{x-3}-\frac{10}{3} =0[/latex] [latex] \frac{30x-90+45x+135-10x^2+90}{3 *(x+3)*(x-3)}=0 [/latex] [latex]-10x^2+75x+135=0[/latex] [latex]2x^2-15x-27=0[/latex] [latex]D = b^2 - 4ac = 15^2+4*2*27=441[/latex] [latex]x_1 = \frac{-b- \sqrt{D}}{2a}= \frac{15- \sqrt{441} }{2*2}=-9,75 [/latex] [latex]x_2 = \frac{-b+ \sqrt{D}}{2a}= \frac{15+ \sqrt{441} }{2*2}=9[/latex] x1 - не удовлетворяет условию задачи, т.к. скорость отрицательной не бывает. Значит, 9 км/ч - собственная скорость лодки Ответ: 9 км/ч