Может кто встречал такие задания? или подобные? олимпиада 10-11 класс  Сумма неотрицательных чисел a,b,c,d,e и f равна 6. Найти максимум значения выражения ab + bc + cd + de + ef + fa

Сразу говорю что здесь такие задачи вставлять нельзя, но это не конкретная (не с реальной) олимпиадной задачи, как я понял , думаю можно это ПОНИМАТЬ КАК  домашняя работа  можно поступить оценкой  [latex]a+b+c+d+e+f=6\\ ab+bc+cd+de+ef+fa=b(a+c)+d(c+e)+f(e+a)\\\\ b(a+c)+d(c+e)+f(e+a) \leq b(a+c+e)+d(c+e+a)+f(e+a+c)\\ \\ [/latex] теперь поступить так , по неравенству между средними , а конкретно между средним геометрическом и  арифметическом имеем       [latex]\sqrt{(b+d+f)(a+c+e)} \leq \frac{(b+d+f)+(a+c+e)}{2} \leq \frac{6}{2}=3\\ \\(max) ab+bc+cd+de+ef+af=9[/latex] Ответ 9