Может ли разность каких‐либо N‐х (N больше 3) степеней двух целых чисел равняться 91?

Ну решение конечно ну очень трудное!!! Разность степеней целых чисел  равносильно  следующим случаям: Пусть x и y-натуральные числа. При четном n очевидно что: (+-x)^n-(+-y)^n=91 x^n-y^n=91 При  нечетном n: 1) x^n-y^n=91 2) (-x)^n-y^n=91 -x^n-y^n<0 (искомый случай невозможен) 3) x^n-(-y)^n=x^n+y^n=91 4) (-x)^n-(-y)^n=y^n-x^n=91 (По  своему характеру аналогичен случаю 1) ) Итак  у нас  в общем итоге два случая: 1) x^n-y^n=91 2) x^n+y^n=91 где x,y-натуральные числа. Рассмотрим 1 случай: Очевидно что x>y: Тогда по формуле разности степеней получим: x^n-y^n=(x-y)*(x^n-1+x^n-2*y....+y^n-2*x+y^n-1)=91 Правая скобка является  делителем числа 91. То  есть она  может быть равна: {1,7,13,91} тк x≠y то тк n>3 и  x,y-натуральные  числа то  очевидно :    x^n-1+x^n-2*y....+y^n-2*x+y^n-1>=x^3+x^2*y+x*y^2+y^3>=2^3+2^2*1+2*1+1= =15>13 А  значит: x^n-1+x^n-2*y....+y^n-2*x+y^n-1=91 x-y=1 Положим что y>2 тогда: x^n-1+x^n-2*y....+y^n-2*x+y^n-1>=x^3+x^2*y+x*y^2+y^3>= >=3^3+3^2*4+3*4^2+4^3=175>91 Значит  y=1 или  2 при y=1 x=2   2^n-1=91 2^n=92  (неверно) при y=2 x=3 3^n-2^n=91 при  n=4  не  выполняется. Тогда n>4 3^n-2^n>=3^5-2^5=211>91. (То  есть  такой случай невозможен) 2) Осталось  рассмотреть  случай: x^n+y^n=91 Положив что x,y>1 x^n+y^n>=2^4+3^4=97>91 То  есть x=1 или y значения не имеет: x^n=90 (Невозможно) Значит  91 в виде разности степеней  не раскладывается.