Можно ли покрыть всю плоскость квадратами, среди которых всего два одинаковых?

Если ты не пропустил в условиях, что плоскость - конкретной фигуры, то можно.  Рядом 2 квадрата со сторонами 1.  Сверху примыкающий квадрат со сторонами 1+1=2.  Справа примыкающий квадрат со сторонами 1+2=3.  Снизу примыкающий квадрат со сторонами 2+3=5.  Слева примыкающий квадрат со сторонами 3+5=8.  И т. д.