Мяч бросили с поверхности Земли под углом 60(градусов) со скоростью v0=10 м⁄с. За какое время вектор скорости мяча повернется на угол 120(градусов)? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения g=10 м⁄с2).

Поворот на [latex] 120^o [/latex], означает, что вектор скорости будет снова направлен под [latex] 60^o [/latex] к поверхности Земли, только уже вниз, а не вверх. Поскольку горизонтальная проекция скорости не меняется (сопротивление не учитываетя/пренебрежимо/мало), то при том же угле движения и сама скорость и вертикальная проекция будут такими же, как и при броске. Т.е. вопрос можно переформулировать так: «когда тело снова окажется на земле?». Ответ на этот вопрос прост: через в два раза большее время, чем время падения или время подъёма в верхнюю точку. В верхней точке вертикальная составляющая скорости равна нулю, а в нижней точке она равна [latex] v_{oy} = v_o \sin{60^o} [/latex]. Использую формулу определения ускорения, т.е. что: [latex] a = \frac{ \Delta v }{t} [/latex] ; а в нашем случае: [latex] g = \frac{ v_{oy} - 0 }{t} [/latex] , найдём и t : [latex] t = \frac{ v_{oy} }{g} = \frac{ v_o \sin{60^o} }{g} [/latex] ; Нужно понимать, что так мы нашли только время подъёма или спуска, а общее время вдвое больше, т.е.: [latex] T = 2t = 2 \frac{ v_o }{g} \sin{60^o} [/latex] ; Остался только арифметический расчёт. Ответ в секундах очень близок к числу, которое в квадрате даёт тройку.