(n-1)!/(n-3)! больше 30решить неравенств

(n-2)(n-1)>30 n²-3n-28>0 D=9+112=11² n₁=(3-11)/2=-4 n₂=(3+11)/2=7 (n+4)(n-7)>0 Методом интервалов: n ∈ (-∞;-4) U (7; +∞)

[latex] \frac{(n-1)!}{(n-3)!} \ \textgreater \ 30\\\\(n-1)!=1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot (n-3)\cdot (n-2)\cdot (n-1)=\\\\=(n-3)!\, \cdot (n-2)\cdot (n-1)\\\\ \frac{(n-3)!\cdot (n-2)(n-1)}{(n-3)!} \ \textgreater \ 30\\\\(n-2)(n-1)\ \textgreater \ 30\\\\n^2-3n+2\ \textgreater \ 30\\\\n^2-3n-28\ \textgreater \ 0\\\\D=121\; ,\; \; n_1=\frac{3-11}{2}=-4\\\\n_2=\frac{3+11}{2}=7\\\\+++(-4)---(7)+++\\\\n\in (-\infty ,-4)\cup (7,+\infty )\\\\n\in N\; \; \to \\\\Otvet:\; \; n\in (7,+\infty )\; .[/latex]