На биссектрисе угла АВС отмечены точки О и К (В-О-К) так,что углы АОК и СОК равны.Периметр треугольника ВСО равен 18 см .Сторона ВО вдвое короче АВ и на 2 см меньше СО .Найдите сумму длин отрезков ВС и АО.

Полученные треугольники BOA и BOC  -  конгруэнтные треугольники, по трем углам. Пусть BO=a. Тогда мы имеем AB=2a (по условию), OC=a+2 (по условию),, BC=2a (из конгруэнтности трекгольников BOA и BOC). Тогда периметр треугольника  BOC равен a+2a+a+2=18, откуда a=4. Тогда BC=8, AO=АС=6, и BC+AО=14 см.