На числовой прямой отмечены точки с координатами 0, 1, 2, 3, 5, 8, 2016. Рассматривается множество длин отрезков с концами в этих точках. Сколько элементов оно содержит?

Покажем, что множество содержит все натуральные числа от 1 до 8: 1-0=1 2-0=2 3-0=3 5-1=4 5-0=5 8-2=6 8-1=7 8-0=8 Ясно, что если точка 2016 не является концом отрезка, то его длина не превосходит 8. Если же точка 2016 является концом отрезка, то возможны ещё 6 вариантов (6 способов выбрать левый конец) 2016-8=2008 2016-5=2011 2016-3=2013 2016-2=2014 2016-1=2015 2016-0=2016 Таким образом, множество длин отрезков содержит элементы 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 2008, 2011, 2013, 2014, 2015, 2016.