На доске записаны числа 1,2,3, ..100 в некотором порядке. Для каждой пары соседних чисел в этом ряду посчитали среднее арифмитическое и сложили получившиеся 99 чисел. Могло ли при этом в сумме получится 5000 почему? Кто силен в...

если складывать пары чисел по принципу 99+1, 98+2 и т. д., то получится 49 пар с суммой 100 остаются 2 числа: 100 и 50 49*100+100+50=5050 Получиться 5000 не могло.

Пронумеруем все числа- n1,n2,n3,...,n99,n100 Запишем cумму среднеарифметических пар (n1+n2)/2+(n2+n3)/2+(n3+n4)/2+...+(n99+n100)/2= =(n1+n100)/2+n2+n3...+n99=5000 Умножим на 2 обе части равенства n1+n100+2(n2+n3+...+n99)=10000 n1+n100+(n2+n3+...+n99)+(n2+n3+...+n99)=10000 Очевидно, что выделенная часть есть суммой чисел от 1 до 100, и =5050 5050+(n2+n3+...+n99)=10000 n2+n3+...+n99=4950 Значит n1+n100=100 То есть, достаточно, чтобы первое и последнее числа ряда в сумме=100, чтобы сумма среднеарифметических пар =5000