На доске записаны два положительных числа. Вася посчитал, что среднее арифметическое этих чисел равно 2√3, а среднее геометрическое равно √3. Определите модуль разности записанных на доске чисел.

По условиям задачи: (х+у)/2=2√3,                                                                      (1) √(ху) = √3.                                                                        (2) Из первого уравнения: (х+у)=4√3, (х+у)^2=16*3=48, x^2+2ху+у^2=48.                                                            (3) Из второго уравнения ху = 3, 4ху=12.                                                                             (4) Вычтя (4) из (3), получим: x^2-2ху+у^2=48-12, x^2-2ху+у^2=36, (х-у)^2=36. Отсюда |x-y|=√36, |x-y|=6. Ответ: 6.