На окружности даны три точки: A, B, C. Можно ли с помощью циркуля и линейки отметить на этой окружности такую точку D, чтобы в четырёхугольник ABCD можно было вписать окружность?

Можно. Но хлопотно. Чтобы доказать, что можно , построение делать необязательно. Поместим центр окружности в начало координат. Пусть АВ=а , ИС=в. Неизвестные стороны четырехугольника х и у. х*х+у*у=р*р, где р-радиус. х+а=у+в система решается и все элементы можно построить циркулем и линейкой. х-у=а-в х*х-2ху+у*у=(а-в)*(а-в) ху=0.5*(р*р-(а-в)*(а-в)) Построив ху, построим и (х+у), а затем и х,у