На основаниях АВ И СD трапеции ABCD взяты точки K и L . Пусть E точка пересечения отрезк
На основаниях АВ И СD трапеции ABCD взяты точки K и L . Пусть E точка пересечения отрезков AL и DK. F- точка пересечения отрезков DL CK . Доказать что сумма площадей треугольников треугольник ADE и треугольник BCF равна площади четырехугольника EKFL
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость Смотри, площади треугольников:
Scfb = 1/2 *CF*FB*sin(CFB)
Slfk = 1/2 *LF*FK*sin(LFK)
С
учётом того, что треугольники CFL и KFB подобны (по трём углам), имеем
CF/FK=FL/FB. Кроме того, очевидно, что угол CFB=LFK. С учётом
вышесказанного, получаем:
Scfb/Slfk = CF*FB/LF*FK = 1
Совершенно аналогично Sdea/Skel = 1
В итоге получаем:
Scfb+Sdea = Skel+Slfk = Skelf
Что и требовалось доказать.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы