. На полке лежат 4 одинаковых яблока, 5 одинаковых груш и 3 одинаковых апельсина. Сколькими способами их можно положить в ряд

Всего фруктов 12 (3+4+5) Выложить их можно 12! разными способами, но поскольку фрукты в группах идентичные, разными можно считать только когда порядок фруктов разный, т.е. перестановки внутри одной группы нужно убрать. Перестановок внутри каждой группы 3!, 4! и 5! соответственно, Т.е. всего различных вариантов будет [latex]\frac{12!}{3!4!5!} = 27720[/latex]