На полке находится 30 книг, среди которых имеется трёхтомник Пушкина. Найти вероятность того, что тома стоят через 4 книги ( например, на первом, шестом и одиннадцатом местах).

общее число вариантов, которым можно поставить три книги Пушкина на 30 мест на полке, равно числу размещений трех книг на 30 местах [latex]A^{3}_{30}=\frac{30!}{(30-3)!}=28*29*30[/latex]   Тома стоят через 4 книги, если их номера на полке 1, 6, 11 или  2, 7, 12,  и т.д. до  20, 25, 30   Т.е. всего 20 вариантов (потому что первая книга может стоять с 1 до 20й позиции). При этом, в каждом варианте 3 книги можно переставить 3!=1*2*3=6 способов. Итого, 120 вариантов размещений трех томов, чтобы между ними было по 4 книги.    Вероятность равна отношению количества нужных вариантов к общему числу вариантов, т.е. [latex]\frac{120}{28*29*30}=0.004926[/latex]   Ответ: вероятность 0.004926