На продолжении медианы MD треугольника KLM отложен отрезок  DA=MD, а на продолжении медианы KF отложен отрезок FE =KF . Докажите, что точки A,  L,  E лежат на одной прямой.      

Соединим точку Е с M и L, а точку A с L и K. Четырехугольники MELK и MLAК - параллелограммы, так как обе их диагонали КЕ и ML в одном и МА и LK  в другом точкой пересечения F и D соответственно делятся пополам. LA║КМ, и EL║КМ Через точку, не лежащую на прямой, можно провести параллельную ей прямую, притом только одну. Следовательно, точки А, L и Е лежат на одной прямой, что и требовалось доказать.