На рис. 32 имеется квадрат со стороной 1. Из двух противоположных вершин квадрата проведено две дуги так, как показано на рисунке. Найдите площадь заштрихованной фигуры. Когда решите эту задачу я задам ещё две только с другими ...

Площадь заштрихованной фигуры - есть разность площадей  квадрата и не заштрихованной части фигуры:  [latex]S[/latex]з[latex]=S_k-S[/latex]н [latex]S_k-[/latex]  площадь квадрата [latex]S_{kr}-[/latex] площадь круга [latex]S[/latex]з - площадь заштрихованной фигуры [latex]S[/latex]н - площадь не заштрихованной фигуры [latex]a-[/latex] сторона квадрата [latex]a=1[/latex]  Найдем площадь квадрата: [latex]S_k=a^2[/latex] [latex]S_k=1[/latex] Найдем площадь круга: радиус круга равен стороне квадрата, т. е. [latex]R=a=1[/latex] [latex]S_{kr}= \pi R^2[/latex] [latex]S_{kr}= \pi*1^2= \pi [/latex] Найдем площадь не закрашенной фигуры Sн: Заметим, что площадь не закрашенной части фигуры состоит из двух равных частей [latex]S_1[/latex]  и [latex]S_2[/latex] [latex]S_1=S_2[/latex] [latex]S[/latex]н[latex]=S_1+S_2[/latex] [latex]S_1=S_k- \frac{ 1 }{4} S_{kr}[/latex] [latex] \frac{1}{4} S_{kr}= \frac{1}{4} * \pi= \frac{ \pi }{4} [/latex] [latex]S_1=1- \frac{ \pi }{4}[/latex] [latex]S_1=S_2=1- \frac{ \pi }{4}[/latex] [latex]S[/latex]н[latex]=2S_1=2*(1- \frac{ \pi }{4})=2- \frac{ 2 \pi }{4}=2- \frac{ \pi }{2} [/latex] Найдем площадь  закрашенной фигуры Sз: [latex]S[/latex]з[latex]=S_k-S[/latex]н [latex]S[/latex]з[latex]=1-(2- \frac{ \pi }{2} )=1-2+\frac{ \pi }{2} =\frac{ \pi }{2} -1[/latex] Ответ: π/2-1