На складе имеются еловые брусья размером 20 см * 0,2 м * 4 м. Сколько нужно взять таких брусьев, чтобы изготовить плот, способный удержать груз массой 2 тонны? Плотность ели принять равной 610 кг/м3.

Плот удержит груз, если сила тяжести, действующая на этот плот с грузом уравновесит силу Архимеда, действующую на полностью погруженный плот. [latex]F_T=F_A \\\ (M+m)g=\rho gV \\\ M+m=\rho V[/latex] Массу и объем плота расписываем как масса и объем соответственно одного бревна на их количество: [latex]M+m_0N=\rho V_0N \\\ M+\rho_eV_0N=\rho V_0N \\\ M=\rho V_0N-\rho_eV_0N \\\ M=V_0N(\rho -\rho_e)[/latex] Расписываем объем бревна как произведение трех его измерений: [latex]M=abcN(\rho -\rho_e) \\\ N=\frac{M}{abc(\rho -\rho_e)} \\\ N=\frac{2000kg}{0.2m\cdot0.2m\cdot4m\cdot(1000kg/m^3-610kg/m^3)}\approx32.05\approx33[/latex] Ответ: 33 бруска