На сторонах CA, AB, BC треугольника ABC соответственно взяты точки M, N, P так, что AN/AB=m , BP/BC = n, AM/AC = k . Определите площадь треугольника MNP, если площадь треугольника ABC равна S.

Question

На сторонах CA, AB, BC треугольника ABC соответственно взяты точки M, N, P так, что AN/AB=m , BP/BC = n, AM/AC = k . Определите площадь треугольника MNP, если площадь треугольника ABC равна S.

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

AN = mAB AM = kAC BP=nBC NB =(1-m)AB MC = (1-k)AC CP=(1-n)BC S NBP = (1-m)*AB*n*BC*sinB/2 =(1-m)*n*S по аналогии находим площадь остальных двух треугольников S NBP = m*k*S S CMP = (1-k)*(1-n)*S тогда S MNP = S - (1-m)*n*S - m*k*S - (1-k)*(1-n)*S