На стороне ab квадрата abcd внешним образом построен прямоугольный треугольник abf с гипотенузой ab. Даны длины катетов af =7 bf =3. Пусть e центр квадрата. Вычислите длину ef

Как известно что вписанный прямоугольный треугольник в окружность , гипотенуза является диаметром,  воспользуемся этим.  Выходит [latex]D=ab\\ ab=\sqrt{7^2+3^2}=\sqrt{58}\\ R=\frac{\sqrt{58}}{2}[/latex], тогда пусть центр окружности   О, так как центр окружности равен половине сторон расположен относительно середин сторон, то [latex]oe=of=R = \frac{\sqrt{58}}{2}[/latex] Найдем угол [latex] foa[/latex], по теореме косинусов      [latex]3^2=\frac{58}{2}-\frac{58}{2}*cosa\\ cosa=\frac{20}{29}\\ ef=\sqrt{\frac{58}{2}-\frac{58}{2}*cos(arccos\frac{20}{29}+90)} =\sqrt{50}[/latex]