На стороне AB параллелограмма ABCD отмечена произвольная точка M. Докажите , что сумма площадей треугольников ACM и BDM равна половине площади этого параллелограмма.

Площадь параллелограмма ABCD равна произведению стороны на высоту, опущенную на эту сторону. Sпг = АВ*Нав. Площадь треугольника АСМ - Sасм = 1/2Нав*АМ. Площадь треугольника BDМ - Sbdm = 1/2Нав*BМ. Сложим эти две площади, т.е. 1/2Нав*АМ + 1/2Нав*BМ = 1/2Нав*(АМ+ВМ) = 1/2Нав*АВ, то есть равно половине площади параллелограмма ABCD