На стороне AB треугольника ABC отмечены точки P, Q, такие что AP:PQ:QB=1:2:1 (порядок точек: APQB). На стороне AC того же треугольника отмечены точки R, S, такие что AR:RS:SC=

Question

На стороне AB треугольника ABC отмечены точки P, Q, такие что AP:PQ:QB=1:2:1 (порядок точек: APQB). На стороне AC того же треугольника отмечены точки R, S, такие что AR:RS:SC=

На стороне AB треугольника ABC отмечены точки P, Q, такие что AP:PQ:QB=1:2:1 (порядок точек: APQB). На стороне AC того же треугольника отмечены точки R, S, такие что AR:RS:SC= 3:1:2 (порядок точек: ARSC). Известно, что площадь четырехугольника PQSR равна 9. Чему равна площадь треугольника ABC?

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

AQ=3/4*AB, AS=4/6*AC, значит S(AQS)=3/4*4/6*S(ABC)=1/2*S(ABC). AP=1/4*AB, AR=3/6*AC, значит S(APR)=1/4*3/6*S(ABC)=1/8*S(ABC). S(PQSR)=S(AQS)-S(APR)=(1/2-1/8)*S(ABC)=3/8*S(ABC)=9. Отсюда S(ABC)=9*8/3=24.