На стороне AC треугольника ABC отмечены точки D и E так, что AD = CE. Докажите ,что если BD= BE, то AB = BC

Т.к. AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC.  Рассмотрим треугольники BAD и BCE. У них:  AB = BC - по условию;  AD = CE - по условию;  угол BAD = углу BCE - т.к. в р/б треугольники углы при основании равны.  Т.к. у равных треугольников соответственные стороны равны, то BD = BE, что и требовалось доказать.