На стороне AD квадрата ABCD взята точка E так, что AE:ED=1:4. Нужно найти тангенс угла AEC. Буду очень благодарна за подробное объяснение.

Пусть сторона квадрата равна а и АЕ:ЕД=1х:4х. АЕ=х, ЕД=4х. АД=АЕ+ЕД=5х=а. ЕД=(4/5)АД=4а/5. В тр-ке ЕСД tg(∠СЕД)=СД/ЕД=а:(4а/5)=5/4. График функции тангенс выглядит как кубическая парабола, значит tg(180°-α)=-tgα, где 0°<α<90°. ∠AЕС=180-∠ЕСД, значит tg(∠AЕС)=-tg(∠СЕД)=-5/4 - это ответ.