На веревке длинной 1 метр мальчик вращает в вертикальной плоскости груз с частотой 240 об/мин. В какой момент мальчик должен отпустить веревку, чтобы камень полетел вертикально вверх? На какую высоту поднимется камень при этом?

Дано: L=1 м    n=240 об/мин = (240/60) об/с = 4 об/с Найти высоту h, на которую поднимется камень Решение. Пренебрегаем сопротивлением воздуха. Считаем, что камень вращается равномерно по окружности радиуса L, тогда скорость v камня равна      [latex]v[/latex]=2[latex]\pi[/latex]*L*n  ----(1)  Очевидно, чтобы камень полетел вертикально вверх, необходимо чтобы его начальная скорость была направлена по касательной ко окружности вертикально вверх Из закона сохранения имеем: m*[latex]v^{2}[/latex]/2 = m*g*h, разделим обе части равенства на массу камня m, получим:        [latex]v^{2}[/latex]/2 = g*h, откуда h= [latex]v^{2}[/latex]/(2*g) ------(2) Подставим в (2) вместо [latex]v[/latex]  выражение (1), получим:                 h=4[latex](\pi)^{2}[/latex]*[latex]L^{2}*n^{2}[/latex]/(2*g), отсюда             h=2[latex](\pi)^{2}[/latex]*[latex]L^{2}*n^{2}[/latex]/g    Расчет:  h =(примерно) 2*3,14*3,14*16/10 =(примерно) 31,6 м