На высоте равнобедренного треугольника, опущенное на его основание, взята произвольная точка. Докажите, что она одиннаково удалена от вершин при основании

в равнобедренном треугольнике высота - медиана и биссектрисса. Она делит основание на два равных отрезка. Берем любую точку на высоте и расматриваем два прямоугольных треугольника, у которых катеты равны: один общий по высоте, второй -  половина основания. Гипотенузы этих треугольников соответсвеено равны. Гипотенуза - расстояние от вершины основания до точки на высоте