Найти натуральное число A , если из трех следующих утверждений два верны, а одно -- н

Как сказано в условии задачи, одно из этих утверждений является ложным. В первую очередь на себя обращает внимание условие б) . Если последняя цифра равна 1, то условие а) не верно, так как нет точных квадратов оканчивающихся на 2, условие в) тоже не может быть верным, так как в этом случае последняя цифра равна 3 и таких точных квадратов нет. Следовательно, если условие б) верно, то условия а) и в) являются не верными, что не подходит по условию задачи (должно быть два верных и одно неверное утверждение из этих трех) . Следовательно условие б) должно быть ложным, а а) и в) - истинными. Теперь осталось разобраться с квадратами. В условиях а) и в) сказано, что A+51 и A-38 являются полными квадратами. Эти квадраты не обязательно могут быть соседними. Можно легко показать, что если два числа отличаются на число K, то разность их квадратов делится на это число K тоже. В нашем случае разность квадратов равна 89 и это число простое, следовательно эти числа могут отличаться только на 1 или 89. Последний вариант очевидно не подходит, а проверка первого варианта приводит к ответу A=1974. Ответ: A=1974.