Написать уравнение прямых проходящих через ее правый фокус и параллельны ее ассимптотам x^2/9-y^2/16=1

Каноническое уравнение гиперболы: [latex] \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} =1[/latex] При этом выполняются следующие соотношения: Расстояние от центра гиперболы (начало координат) до фокусов (c): a²+b²=c² Уравнения асимптот: [latex]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=0 \\\\ \frac{x}{a}-\frac{y}{b}=0[/latex] Вычисляем. a²=9 ⇒a=3 b²=16 ⇒b=4 a²+b²=9+16=25=c² ⇒c=5 Итак, правый фокус F имеет координаты (5;0) Первая асимптота: x/3+y/4=0 ⇔ 4x+3y=0 ⇔ y=-4/3x Вторая асимптота: x/3-y/4=0 ⇔ 4x-3y=0 ⇔ y=4/3x Искомые прямые имеют следующие уравнения: y=4/3x+b₁ y=-4/3x+b₂ и проходят через фокус F. Определяем b₁ и b₂: 0=4/3*5+b₁ ⇔ b₁=-20/3 0=-4/3*5+b₂ ⇔ b₂=20/3 Итак, уравнения искомых прямых: y=4/3x-20/3 y=-4/3x+20/3