Наступает 2017-й. А какая последняя цифра у числа 2^17 (в семнадцатой степени)?

[latex]2^1=2\\2^2=4\\2^3=8\\2^4=16\\2^5=32\\2^6=64\\2^7=128\\2^8=256\\2^9=512\\2^{10}=1024[/latex] заметил закономерность?  2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6 и так далее. Выходит, мы должны посчитать, какая цифра будет семнадцатой. 2, 4, 8, 6 – 4 цифры, значит шестнадцатая цифра будет точно равна шести. Цифра, идущая следом за шестёркой, это начало цепочки (2, 4, 8, 6), то бишь двойка.  Ответ: 2. 

[latex]2017 [/latex] - нечётное число. Посмотрим на следующие числа: [latex]2^{1}=2\\\\2^{3}=8\\\\2^{5}=32\\\\2^{7}=128[/latex] Т.е. всегда при нечётной степени, последняя цифра будет равна либо 2 либо 8. Осталось найти конечную цифру у [latex]2^{2017}[/latex]. Сделаем так: Что такое 1? [latex]1=2\cdot 0+1 [/latex] - 0 чётное число. [latex]2^1=2[/latex]. Что такое 3? [latex]3=2\cdot 1+1[/latex] - 1 нечётное число. [latex]2^3=8[/latex] Что такое 5? [latex]5=2\cdot 2+1[/latex] - 2 чётное число. [latex]2^5=32[/latex] Что такое 7? [latex]7=2\cdot 3+1[/latex] - 3 нечётное число. [latex]2^7=128[/latex] Следовательно, если в представлении нечётной степени ([latex]2n+1[/latex])- [latex]n[/latex] чётно, то [latex]2^{2n+1}[/latex] будет оканчиваться на 2. Если нечётно, то будет оканчиваться на 8. [latex]2017=2n+1 \Rightarrow n=2016:2 \Rightarrow n=1008[/latex] - следовательно [latex]2^{2017}[/latex] оканчивается на 2.