Натуральное число А имеет 59 разрядов и состоит из троек, четверок и пятерок. При этом пятерок на 8 больше, чем троек. Найти остаток от деления числа А на 9.

Пусть [latex]x[/latex] — количество троек, [latex]y[/latex] — количество четвёрок, [latex]z[/latex] — количество пятёрок. Соответственно, [latex]x+y+z=59[/latex]. Пятёрок на 8 больше, чем троек, значит, [latex]z=x+8[/latex]. Отсюда [latex]x+y+x+8=59 \Rightarrow 2x+y=51 \Rightarrow y=51-2x[/latex].  Остаток от деления любого числа на [latex]9[/latex] равен остатку от деления суммы цифр этого числа на [latex]9[/latex]. Сумма цифр числа [latex]A[/latex] равна [latex]3x+4(51-2x)+5(x+8)=3x+204-8x+5x+40=244[/latex]. Соответственно, остаток от деления [latex]A[/latex] на [latex]9[/latex] равен [latex]1[/latex].