Найдите частные производные первого порядка

У нас здесь функция двух переменных. Для нахождения частных производных нужно будет, условно говоря, фиксировать вторую переменную как константу и искать производную по первой переменной.  Рассмотрим первый случай - производную по х: u(x) = e^(sin(x/y)) При дифференцировании перед нами будет производная сложной функции (напомню теорию: (u(v(x)))' = u'(v)*v'(x) ) ( e^(sin(x/y)) )' = e^(sin(x/y)) * (sin(x/y))' - потому что производная экспоненты равна самой экспоненте. Теперь надо найти производную от второй скобки, действуем по тому же правилу: (sin(x/y))' = cos(x/y) * (x/y)' - потому что производная синуса-косинус. Находим оставшуюся производную, теперь уже просто (помним, что y в данном случае это просто константа): (x/y)' = 1/y Собираем всю цепочку обратно: ( e^(sin(x/y)) )' = e^(sin(x/y)) * cos(x/y) * 1/y Это мы нашли частную производную по х. Напомню, что строго говоря обозначать её нужно не штрихом, а как дельта u по дельта х! Теперь рассматриваем второй случай - производную по y. Тот же ход мыслей: ( e^(sin(x/y)) )' = e^(sin(x/y)) * (sin(x/y))' - здесь всё в силе (sin(x/y))' = cos(x/y) * (x/y)' - здесь тоже (x/y)' = - х/(y^2) - и вот только тут отличие, потому что эта дробь дифференцируется по y. Теперь собираем полный ответ: ( e^(sin(x/y)) )' = e^(sin(x/y)) * cos(x/y) * (- х/(y^2))