Найдите члены пропорции a:b=c:d, в которой первый член на 6 больше второго, а третий на 5 больше четвертого. Сумма квадратов всех членов равна 793. Назовите первый член пропорции.

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Была пропорция    a:b = c: d Составим новую пропорцию: Первый член пропорции а стал на 6 больше, чем  второй  b .  Следовательно: a= b+6  Третий член пропорции с  стал на  5 больше , чем четвертый d. Следовательно:  c= d + 5 Новая пропорция: (b+6) : b  = (d+5) : d при  b≠0;  d≠0 b(d+5) =  d(b+6) bd  +5b  = bd  +6d bd +5b  -bd = 6d 5b = 6d b=6d/5 b=1,2d                                 (1) Сумма квадратов всех членов пропорции равна 793: (b+6)²  + b²   + (d+5)²  + d² =  793 b² +12b  + 36  +b² + d²  + 10d  +25  +d² = 793 2b²  + 12b  +  2d²  +10d  = 793 -36 - 25 2(b² + 6b  + d²  + 5d) = 732             |÷2 b² + 6b  + d² +5d  = 366            (2) Подставим значение b  из уравнение (1) в уравнение (2). (1,2d)²  + 6 *1,2d  + d² + 5d = 366 1,44d²  + 7,2d  + d² +5d = 366 2,44d²  + 12,2d = 366 1,22 *( 2d² + 10d) = 1,22 *300        |÷ 1.22 2(d² +5d) = 2*150                           |÷ 2 d² +5d -150 =0 d²+ 15d - 10d -150 =0 d(d+15)  - 10(d+15) =0 (d-10)(d+15) =0 произведение = 0 , если один из множителей =0 d- 10 = 0 d₁=10 b₁ = 1.2 * 10 = 12 c₁ = 10+5 = 15 a₁ = 12+6 = 18 d+15 = 0 d₂= -15 b₂ = 1.2 * (- 15)  =  -18 c₂ = -15 +5 = -10 a₂ = -18 + 6 = -12 Проверим , соблюдается ли равенство в пропорциях: а₁: b₁ = c₁: d₁ 18: 12 = 15 : 10 1,5 = 1,5                удовлетворяет условию. а₂ : b₂ = c₂ : d₂ (-12) :  (-18) =  (-10) : (-15) 12/18  = 10/15 2/3  = 2/3              удовлетворяет условию. Ответ: а₁ = 18 ;  а₂ = -12.