Найдите корни уравнения((x^2+2x+1)/(x^2+2x+2))+((x^2+2x+2)/(x^2+2x+3))=7/6

Пусть x^2+2x+2=t, то x^2+2x+1=t-1,  x^2+2x+3=t+1 [latex]\frac{t-1}{t}+\frac{t}{t+1}=\frac{7}{6}[/latex]  [latex]\frac{t^{2}-1+t^{2}}{t(t+1)}=\frac{7}{6}[/latex]  12t^2-6=7t^2+7t 5t^2-7t-6=0 D=49+120=169 t1=[latex]\frac{7-13}{10}=-0,6[/latex]  t2=2 Значит x^2+2x+2=-0,6      или       x^2+2x+2=2            x^2+2x+2,6=0                    x^2+2x=0            D<0 - нет решений             x(x+2)=0                                                     x=0,    x=-2 Ответ: х=0, х=-2   

((x²+2x+1)/(x²+2x+2))+((x²+2x+2)/(x²+2x+3))=7/6 ((x+1)²/((x+1)² + 1))+((x+1)² + 1)/((x+1)² + 2)=7/6 Замена (х + 1)² = у у/(у + 1) + (у + 1)/(у + 2) = 7/6 у(у + 2) + (у + 1)² = 7(у + 1)(у + 2)/6 у² + 2у + у² + 2у + 1 = 7(у² + 3у + 2)/6 6(2у² + 4у + 1) = 7(у² + 3у + 2) 12у² + 24у + 6 = 7у² + 21у + 14 5у² + 3у - 8 = 0 D = 9 + 160 = 169 √D = 13 y₁ = (-3 - 13):10 = -1,6 y₂ = (-3 + 13):10 = 1 Вернёмся к замене (х + 1)² = у 1) (х + 1)² = -1,6 Уравнение (х + 1)² = -1,6 решений не имеет, т.к квадрат числа (х + 1)² не может быть отрицательным 2) (х + 1)² = 1 х² + 2х + 1 = 1 х² + 2х = 0 х(х + 2) = 0 х₁ = 0 х₂ = -2 Ответ: х₁ = 0, х₂ = -2.