Найдите множество целых корней уравнения: [latex] \frac{1}{1-x} - \frac{2}{ x^{2} +x+1} = \frac{2x+1}{1- x^{3} } [/latex]

Смотрим. Если привести рразность слева к общему знаменателю, то происходит очень интересная вещь, ведь [latex](1-x)*(x^2+x+1) = (1-x^3)[/latex] по формулам сокращенного умножения. А в числителе у нас будет [latex]x^2+x+1 -1 + x = x^2+2x[/latex] Потом переносим правую дробь влево. Знаменатели одинаковые, тгда считаем разность числителей [latex]x^2+2x-2x-1 = x^2-1[/latex] В итоге мы пришли к уравнению [latex] \frac{x^2-1}{1-x^3} = 0[/latex] В одз заносим, что x!= 1 Раскладываем числитель по формулам сокращенного умножания как разность квадратов [latex]x^2-1=(x-1)(x+1)[/latex] И приравниваем нулю и находим корни x = -1, x = 1; Но x=1 нельзя исползовать по причине обращения знаменателя в ноль Ответ: -1