Найдите наибалшее значение функции   [latex]f(x)=5-2sin^4x-2cos^4x[/latex]

Преобразуем данную функцию: [latex]f(x) =5-2(sin^4x+cos^4x)=[/latex]  [latex]=5-2(sin^4x+2cos^2xsin^2x+cos^4x)+4cos^2xsin^2x=[/latex]  [latex]=5-2(sin^2x+cos^2x)^2+sin^22x=5-2+sin^22x=[/latex]  [latex]=3+sin^22x=3+\frac{1-cos4x}{2}=\frac{7-cos4x}{2}.[/latex] Оценим последнюю дробь:     Т.к. -1<= cos4x <= 1, то и -1 <= -cos4x <= 1, тогда 6 <= 7-cos4x <= 8. наконец,[latex]3\leq\frac{7-cos4x}{2}\leq4[/latex]     Значит, 4 - наибольшее значение данной функции.