Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке: у = 2х^3 - 3х^2  - 12   [-2; 5]

Для начала найдем производную и приравняем ее к нулю: [latex]y`= 6x^2 - 6x=0\\6x(x-1)=0\\x_1=0;x_2=1[/latex] [-2]..+..{0}..-..{1}..+..[5] [latex]y_{max}=y(0)=-12\\y_{min}=y(1)=2-3-12=-13[/latex]

Чтобы решать такие задачи, необходимо ученику знать, что такое производная.  Алгоритм решения таков: 1)Подставляем конечные точки (в вашем случае - от -2 до 5) в функцию. Сравниваем результаты 2)Находим производную, приравниваем к 0 (т.е. находим экстремум функции)   Начнем с 1. -16-12-12=-40 250-75-12=163 -40<163.   Находим экстремум: 6x²-6x 6x(x-1)=0 x₁=0; x₂=1.   Вставляем найденные значения в функцию 0-0-12=-12 2-3-12=-13   Раз значений меньше нет, значит min=-40; max=163