Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: y=2x в кубе -15x в квадрате +24x +3 на отрезке [2;3]

[latex]y=2x^3-15x^2+24x+3[/latex] 1) Найдём производную функции: [latex]y'=6x^2-30x+24[/latex] 2) Приравняем производную к нулю, найдём экстремумы функции: [latex]6x^2-30x+24=0~|:6 \\ x^2-5x+4=0 \\ (x-1)(x-4)=0 \\ \\x=1~~~~~~~~~~x=4[/latex] Ни один из корней не попадает в заданный промежуток  [latex][2;3][/latex], поэтому рассматриваем только концы промежутка  [latex]2[/latex] и [latex]3[/latex] 3) Подставим эти корни в исходную функцию, чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции в точках: [latex]y(2)=2*2^3-15*2^2+24*2+3=16-60+48+3=7 \\ y(3)=2*3^3-15*3^2+24*3+3=54-135+72+3=-6[/latex] Ответ: [latex]y[/latex] наим.[latex]=-6[/latex], [latex]y[/latex] наиб. [latex]=7[/latex]