Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=2x^3+3x^2+ на отрезке [-2;2]

1) Найдем производную и приравняем ее к 0: [latex]y'=2*3x^{2}+3*2x=6x^{2}+6x=0[/latex] [latex]x(x+1)=0[/latex] [latex]x_{1}=0[/latex] [latex]x_{2}=-1[/latex] 2) Найдем знак производной на каждом интервале: __+____(-1)___-_____(0)______+_____ x 3) При переходе через точку х=-1 производная меняет свой знак с + на -, значит х=-1 - точка максимума. При переходе через точку х=0 производная меняет свой знак с - на +, значит х=0 - точка минимума. Обе точки входят в отрезок, указанный в условии: x∈[-2;2] 4) Т.к. на интервалах [-2; -1) и (0; 2] функция возрастает, то наибольшее значение функция примет либо в х=-1, либо в х=2. Наименьшее значение функция примет либо в х=0, либо в х=-2. [latex]y(-1)=-2+3+2=3[/latex] [latex]y(0)=2[/latex] [latex]y(-2)=-2*8+3*4+2=-2[/latex] - наименьшее значение функции [latex]y(2)=2*8+3*4+2=30[/latex] - наибольшее значение функции